TEMA 12: REGLA DE RUFFINI Y TEOREMA DEL RESTO

Regla de Ruffini y Teorema del Resto: Paso a Paso + Ejercicios (8° Grado PDF)

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🧠 ¿Qué es la Regla de Ruffini?

La Regla de Ruffini es un método rápido para dividir un polinomio entre un binomio de la forma $𝑥-𝑎$.

📌 Facilita cálculos que serían largos con la división tradicional.

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🎯 ¿Para qué sirve?

Permite:

• Dividir polinomios fácilmente
• Encontrar el cociente
• Hallar el resto
• Factorizar polinomios

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📏 Estructura de Ruffini

👉 Ejemplo:

Dividir:

$${𝑥}^3+2{𝑥}^2-𝑥+3𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒(𝑥-1)$$

👉 Se usa el valor:
$𝑎=1$

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🧩 Paso a paso (Ruffini)

Coeficientes:
👉 1 | 2 | -1 | 3

Proceso:

1️⃣ Bajamos el primer número
2️⃣ Multiplicamos por 1
3️⃣ Sumamos

Resultado final:

👉 Cociente:

$${𝑥}^2+3𝑥+2$$

👉 Resto:

$$5$$

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🧠 ¿Qué es el Teorema del Resto?

El Teorema del Resto dice que:

👉 El resto de dividir un polinomio entre $𝑥-𝑎$
es igual al valor del polinomio en $𝑎$

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📏 Expresión del teorema

$𝑃(𝑎)=\text{Resto de dividir }𝑃(𝑥)\text{ entre }(𝑥-𝑎)$

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🧩 Verificación del ejemplo

👉 Si $𝑎=1$

$$𝑃(1)=1+2-1+3=5$$

✔ Coincide con Ruffini

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⚠️ Errores comunes

❌ Usar Ruffini con divisores incorrectos
✔ Solo funciona con $𝑥-𝑎$

❌ Olvidar términos faltantes
✔ Completar con 0

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🎥 Video para profundizar

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🚀 Conclusión

La Regla de Ruffini y el Teorema del Resto son fundamentales porque:

✔ Simplifican divisiones
✔ Permiten verificar resultados
✔ Ayudan en factorización

📌 Son herramientas clave del álgebra en 8° grado.